Question

已知向量

a

=（2sinx，1），

b

=（cosx，1-cos2x），函數f（x）=

a

•

b

（x∈R）．
（1）求函數f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,平面向量數量積的運算

專題：三角函數的圖像與性質,平面向量及應用

分析：（1）利用向量的數量積先求出f（x）的解析式，即可求出函數f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）根據正弦函數的單調性，即可求出函數的單調區間．

解答： 解：（1）∵f（x）=

a

•

b

=2sinxcosx+1-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）+1，x∈R
∴T=

2π

2

=π．
∴f（x）_max=1+1=2，f（x）_min=-1+1=0
（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

 （k∈Z），
得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，
所以所求單調遞減區間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，（k∈Z）．

點評：本題主要考察了平面向量數量積的運算，兩角和與差的正弦函數公式的應用，三角函數的圖象與性質，屬于基本知識的考查．