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一個幾何體的正視圖、側視圖都是腰長為
35
，底邊長為4的等腰三角形，俯視圖是邊長為4的正方形，則其側面積為
 
，體積為
 
．
考點：三垂線定理
專題：空間位置關系與距離
分析：依題意，可知底面邊長為4的四棱錐P-ABCD為正四棱錐，利用已知的數據可知該錐體的斜高，進一步求得該錐體的高PO，從而可求得其側面積與體積．
解答： 解：依題意，該幾何體為一底面邊長為4的正四棱錐P-ABCD，E、F分別為BC、AD的中點，PO⊥底面ABCD，

∵PE=
35
，OE=2，在Rt△POE中，PO=
(
35
)2-22
=
31
，
∴S側=4×（
1
2
BC×PE）=4×
1
2
×4×
35
=8
35
；
VP-ABCD=
1
3
S底面•PO=
1
3
×42×
31
=
16
3
31
．
故答案為：8
35
；
16
3
31
．
點評：本題考查空間幾何體的三視圖，著重考查錐體的側面積與體積的計算，考查作圖能力與運算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓Ω：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其離心率與雙曲線
x2
3
-y2=1的離心率互為倒數，而直線x+y=
3
恰過橢圓Ω的焦點．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為A、B，上頂點為C，點P是橢圓上不同于頂點的任意一點，連接BP交直線AC于點M，連接CP與x軸交于點N，記直線MN，MB斜率分別為k1，k2，求2k1-k2是否為定值，若是求出該定值并證明，若不是說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓：x2+y2+2y=0，求圓心和半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α終邊上一點M的坐標是（-3，4），則sinα+tanα=（　　）
A、-
23
15
B、-
17
15
C、-
8
15
D、
17
15

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
a•2x-1
1+2x
（a∈R）為奇函數．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）解不等式：0＜f（2x-1）＜
15
17
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=ex
（1）求這個函數在x=e處的切線方程；
（2）過原點作曲線y=ex的切線，求切線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，1），
b
=（cosx，1-cos2x），函數f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（1）求函數f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
x
+
2
x2
+
1
x3
．
（1）求y=f（x）在[-4，-
1
2
]上的最值；
（2）若a≥0，求g（x）=
1
x
+
2
x2
+
a
x3
的極值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某市居民自來水收費標準如下，每戶每月用水不超過4噸時，每噸為2元，當用水超過4噸時，超過部分每噸5元，若甲、乙兩用戶某月用水量比為5：3，且該月甲、乙兩戶共交水費19元，則甲、乙兩戶該月的水費分別為
 
，
 
．

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