Question

14．已知等比數(shù)列{a_n}的公比q＞1，S_n是前n項(xiàng)和，且a₁，a₃是方程x²-5x+4=0的兩根，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及S₆的值．

Answer 1

分析 利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：∵a₁，a₃是方程x²-5x+4=0的兩根，
∴a₁+a₃=5，a₁•a₃=4，又q＞1，
∴a₁=1，a₃=4，
∴q²=4，q＞1，解得q=2．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2^n-1．
S₆=$\frac{{2}^{6}-1}{2-1}$=63．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．