Question

8．設等比數列{a_n}滿足a₂=4，S₂=6．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=na_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比數列的通項公式即可得出．
（2）利用“錯位相減法”、等比數列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設等比數列{a_n}的公式為q，由已知得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=2}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q=6}\end{array}\right.$，
兩式相除得q=2，a₁=2，∴a_n=2ⁿ．
（2）b_n=n?2ⁿ，∴T_n=1?2+2?2²+3?2³+…+n2ⁿ，
上式兩邊同乘以2得2T_n=1?2²+2?2³+…+（n-1）2ⁿ+n2ⁿ⁺¹，
兩式相減得-T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n?2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺¹-2-n?2ⁿ⁺¹，
∴T_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

點評 本題考查了“錯位相減法”、等比數列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．