Question

16．定義在（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是{x|x＜-1或0＜x＜1}．

Answer 1

分析 先根據(jù)其為奇函數(shù)，得到在（-∞，0）上的單調(diào)性；再借助于f（-1）=-f（1）=0，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵定義在（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴在（-∞，0）上也是增函數(shù)；
又∵f（-1）=-f（1）=0．
∴f（x）＜0的解集為：{x|x＜-1或0＜x＜1}．
故答案為：{x|x＜-1或0＜x＜1}．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于知道奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同．