Question

7．當x∈[0，5]時，函數(shù)f（x）=3x²-4x+c的值域為（　　）

• A． [f（0），f（5）]
• B． [f（0），f（$\frac{2}{3}$）]
• C． [c，f（5）]
• D． [f$\frac{2}{3}$），f（5）]

Answer 1

分析 利用函數(shù)的對稱軸，結(jié)合區(qū)間，判斷單調(diào)性，即可求f（x）的值域

解答 解：∵當x∈[0，5]時，函數(shù)f（x）=3x²-4x+c，
∴函數(shù)f（x）=3（x$-\frac{2}{3}$）²$-\frac{4}{3}$+c．
函數(shù)在[0，$\frac{2}{3}$]單調(diào)遞減，在[$\frac{2}{3}$，5]單調(diào)遞增．
∴值域為[f（$\frac{2}{3}$），f（5）]
故選：D

點評 本題給出二次函數(shù)，求它在閉區(qū)間上的值域，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．