Question

2．（理）已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，2，1），求以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$為鄰邊的平行四邊形的面積．

Answer 1

分析 由S_{平行四邊形}=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|•sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞，能求出以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$為鄰邊的平行四邊形的面積．

解答 （本題滿分10分）
（理）解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，2，1），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{22+（-1）2+22}$=3，
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{22+22+12}$=3，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×2+（-1）×2+2×1=4，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{4}{9}$，sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\sqrt{65}}{9}$，
S_{平行四邊形}=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|•sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\sqrt{65}$．
∴以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$為鄰邊的平行四邊形的面積為$\sqrt{65}$．

點評 本題考查平行四邊形的面積公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量運算法則的合理運用．