Question

19．已知兩個正實數x，y滿足x+y=4，則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值是$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵兩個正實數x，y滿足x+y=4，
則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=$\frac{1}{4}$（x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{4}{y}）$=$\frac{1}{4}$$（1+4+\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}）$=≥$\frac{1}{4}（5+2\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{4x}{y}}）$=$\frac{9}{4}$，當且僅當y=2x=$\frac{8}{3}$時取等號．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．