Question

8．函數f（x）=x²+x-2a，若y=f（x）在區間（-1，1）內有零點，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 若y=f（x）在區間（-1，1）內有零點，則y=f（x）在區間[-$\frac{1}{2}$，1）內有零點，即$\left\{\begin{array}{l}f（-\frac{1}{2}）≤0\\ f（1）＞0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：函數f（x）=x²+x-2a的圖象是開口朝上，且以直線x=-$\frac{1}{2}$為對稱軸的拋物線，
若y=f（x）在區間（-1，1）內有零點，
則y=f（x）在區間[-$\frac{1}{2}$，1）內有零點，
即$\left\{\begin{array}{l}f（-\frac{1}{2}）≤0\\ f（1）＞0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{4}-2a≤0\\ 2-2a＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈[-$\frac{1}{8}$，1）

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．