Question

20．函數f（x）=|x²-2x-3|的單調增區間是[-1，1]和[3，+∞）．

Answer 1

分析 將函數的解析式化為分段函數，結合二次函數的圖象和性質，分析函數的單調性，可得答案．

解答 解：函數f（x）=|x²-2x-3|=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-2x-3，x＜-1\\{-x}^{2}+2x+3，-1≤x≤3\\{x}^{2}-2x-3，x＞3\end{array}\right.$，
當x≤-1時，函數為減函數，
當-1≤x≤1時，函數為增函數，
當1≤x≤3時，函數為減函數，
當x≥3時，函數為增函數，
綜上可得函數f（x）=|x²-2x-3|的單調增區間是：[-1，1]和[3，+∞）
故答案為：[-1，1]和[3，+∞）

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．