Question

9．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+5≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=3x+4y的最小值為（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． -3
• C． 10
• D． -10

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
由z=3x+4y得y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$由圖象可知當直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$經過點C時，直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$的截距最小，
此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即C（3，-3），
此時z=3×3+4×（-3）=9-12=-3，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．