Question

6．已知向量$\overrightarrow a$=（x，$\sqrt{3}}$），$\overrightarrow b$=（x，-$\sqrt{3}}$），若（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$）⊥$\overrightarrow b$，則|${\overrightarrow a}$|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥\overrightarrow{b}$便可得到$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}=0$，代入向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐標進行運算即可求出x²的值，從而便可得出$|\overrightarrow{a}|$的值．

解答 解：根據條件：$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥\overrightarrow{b}$；
∴$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$
=2（x²-3）+x²+3
=3x²-3
=0；
∴x²=1；
∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{{x}^{2}+3}=\sqrt{4}=2$．
故選D．

點評 考查向量垂直的充要條件，向量坐標的數量積運算，能根據向量坐標求向量長度．