Question

1．已知數列{a_n}滿足a₁=3，${a_{n+1}}=\frac{{5{a_n}-13}}{{3{a_n}-7}}$，則a₂₀₁₆=（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 由a₁=3，${a_{n+1}}=\frac{{5{a_n}-13}}{{3{a_n}-7}}$，求得a₂=$\frac{5×3-13}{3×3-7}$=1，a₃=$\frac{5×1-13}{3×1-7}$=2，a₄=$\frac{5×2-13}{3×3-7}$=3，…，數列{a_n}是周期為3的周期數列，a₂₀₁₆=a_672×3=a₃=2．

解答 解：由a₁=3，${a_{n+1}}=\frac{{5{a_n}-13}}{{3{a_n}-7}}$，
則a₂=$\frac{5×3-13}{3×3-7}$=1，
a₃=$\frac{5×1-13}{3×1-7}$=2，
a₄=$\frac{5×2-13}{3×3-7}$=3，
a₅=$\frac{5×3-13}{3×3-7}$=1，
…
∴數列{a_n}是周期為3的周期數列，
由2016=672×3
∴a₂₀₁₆=a_672×3=a₃=2，
∴a₂₀₁₆=2，
故選：B．

點評 本題考查數列的遞推公式，考查數列的周期性的應用，考查計算能力，屬于中檔題．