Question

16．若函數y=${（\frac{1}{2}）^{|x|}}$+m有零點，則實數m的取值范圍是[-1，0）．

Answer 1

分析 由題意轉化為方程${（\frac{1}{2}）^{|x|}}$=-m有解，從而結合指數函數的性質判斷取值范圍即可．

解答 解：∵函數y=${（\frac{1}{2}）^{|x|}}$+m有零點，
∴方程${（\frac{1}{2}）^{|x|}}$+m=0有解，
即方程${（\frac{1}{2}）^{|x|}}$=-m有解，
∵|x|≥0，
∴0＜${（\frac{1}{2}）^{|x|}}$≤1，
∴0＜-m≤1，
故-1≤m＜0，
故答案為：[-1，0）．

點評 本題考查了函數的零點與方程的解的關系應用及轉化思想的應用，屬于中檔題．