Question

已知函數(shù)f（x）=mx²+nx-2（m＞0，n＞0）的一個(gè)零點(diǎn)是2，則

1

m

+

2

n

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意得，4m+2n=2，從而化簡得2m+n=1；化（

1

m

+

2

n

）（2m+n）=2+2+

n

m

+

4m

n

，利用基本不等式求解．

解答： 解：由題意得，4m+2n=2；
故2m+n=1；
（

1

m

+

2

n

）（2m+n）=2+2+

n

m

+

4m

n

≥4+4=8；
（當(dāng)且僅當(dāng)

n

m

=

4m

n

，即n=

1

2

，m=

1

4

時(shí)，等號(hào)成立）
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．