Question

不等式

1+log2x

＞1-log₂x的解是

 

．

Answer 1

考點：對數函數的單調性與特殊點

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：令log₂x=t，則原不等式即為

1+t

＞1-t，即有

1-t≥0 1+t≥0 1+t＞1-2t+t2

或

1-t＜0 1+t≥0

，分別解出它們，再求并集，再由對數函數的單調性，即可得到解集．

解答： 解：令log₂x=t，
則原不等式即為

1+t

＞1-t，
即有

1-t≥0 1+t≥0 1+t＞1-2t+t2

或

1-t＜0 1+t≥0

，
即有0＜t≤1或t＞1，
即有0＜log₂x≤1或log₂x＞1，
解得，1＜x≤2或x＞2，
即有x＞1，
即解集為（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點評：本題考查不等式的解法，考查對數函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．