Question

已知函數f（x）=sin（ωx+

π

4

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得函數y=f（x）為偶函數時，則φ的一個值是（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  3π

  8

• C、

  π

  4

• D、

  π

  8

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由已知先求得ω的值，從而確定解析式，根據圖象變換規律求出平移后的解析式，由已知可解得：φ=

kπ

2

+

π

8

，k∈Z，從而得解．

解答： 解：∵函數f（x）=sin（ωx+

π

4

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，
∴

2π

ω

=π，解得ω=2，
∴f（x）=sin（2x+

π

4

）
∴將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，得到的函數解析式為：y=sin[2（x+φ）+

π

4

]=sin（2x+2φ+

π

4

）
∵所得函數y=f（x）為偶函數，
∴2φ+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z可解得：φ=

kπ

2

+

π

8

，k∈Z
∴當k=0時，φ=

π

8

．
故選：D．

點評：本題主要考查了三角函數求值，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基本知識的考查．