Question

已知雙曲線

x2

4

+

y2

k

=1的離心率e＜2，則k的取值范圍是（　　）

• A、k＜0或k＞3
• B、-3＜k＜0
• C、-12＜k＜0
• D、-8＜k＜3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：直接利用雙曲線的方程，求出離心率，利用已知條件求解即可．

解答： 解：雙曲線

x2

4

+

y2

k

=1可知k＜0，并且a=2，c=

4-k

，雙曲線的離心率為：

4-k

2

，
∵e＜2，
∴

4-k

2

＜2，
解得-12＜k≤4，
綜上-12＜k＜0．
故選：C．

點評：本題考查雙曲線的基本性質的應用，注意雙曲線方程的判斷，基本知識的考查．