Question

18．已知關于x的不等式$\frac{x+1}{x+a}≤2$的解集為p，若1∉p，則實數(shù)a的取值范圍為（-1，0）．

Answer 1

分析 由題意知1不滿足不等式，列出關于a的不等式，由分式不等式的解法求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵不等式$\frac{x+1}{x+a}≤2$的解集為p，且1∉P，
∴$\frac{1+1}{1+a}＞2$，則$\frac{a}{1+a}＜0$，即a（a+1）＜0，
解得-1＜a＜0，
∴實數(shù)a的取值范圍是（-1，0），
故答案為：（-1，0）

點評 本題考查了分式不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化思想，考查分析問題、解決問題的能力．