Question

8．函數f（x）=$\frac{2sinxco{s}^{2}x}{1+sinx}$的值域為（-4，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 利用三角函數恒等變換的應用化簡，換元得出t=sinx，y=-2t²+2t，-1＜t≤1，利用二次函數求解．

解答 解：f（x）=$\frac{2sinxco{s}^{2}x}{1+sinx}$=$\frac{2sinx（1-si{n}^{2}x）}{1+sinx}$=2simx（1-sinx）
t=sinx，y=-2t²+2t，-1＜t≤1
根據二次函數的性質得出：t=$\frac{1}{2}$時，y=$\frac{1}{2}$，
t=-1，時，y=-4
故答案為；（-4，$\frac{1}{2}$]

點評 本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，正弦函數的圖象和性質的應用，考查了換元思想，屬于基礎題，容易在換元之后的定義域出錯．