Question

6．若A={x|2＜x＜3}，B={x|x²-4ax+3a²＜0}，且A⊆B則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． 1＜a＜2
• B． 1≤a≤2
• C． 1＜a＜3
• D． 1≤a≤3

Answer 1

分析 當3a＞a，即a＞0時，則B={x|a＜x＜3a}；當3a=a，即a=0時，則B=ϕ；當3a＜a，即a＜0，則B={x|3a＜x＜a}．由此分別由A⊆B進行討論，能求出結果．

解答 解：∵A={x|2＜x＜3}，B={x|x²-4ax+3a²＜0}，且A⊆B，
∴①當3a＞a，即a＞0時，則B={x|a＜x＜3a}，
由A⊆B，得：$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a≥3}\end{array}\right.$，解得1≤a≤2．
②當3a=a，即a=0時，則B=ϕ，此時A⊆B不成立；
③當3a＜a，即a＜0，則B={x|3a＜x＜a}，
此時A⊆B不成立．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2．
故選：B．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意子集性質的合理運用．