Question

16．$\underset{lim}{x→0}$$\frac{atanx+b（1-cosx）}{cln（1-2x）+d（1-{e}^{-{x}^{2}}）}$=2，其中a²+c²≠0，則必有（　　）

• A． b=4d
• B． b=-4d
• C． a=4c
• D． a=-4c

Answer 1

分析 這是一個$\frac{0}{0}$型的未定式，故可用洛必達法則．

解答 解：由題意，atanx導數(shù)為$\frac{a}{cos2x}$，b（1-cosx）導數(shù)為bsinx，cln（1-2x）導數(shù)為-$\frac{2c}{1-2x}$，d（1-${e}^{-{x}^{2}}$）導數(shù)為2dx${e}^{-{x}^{2}}$．
代入x=0可以解得$\frac{a}{-2c}$=2，∴a=-4c，
故選D．

點評 本題考查洛必達法則，考查導數(shù)的求法，考查學生的計算能力，正確運用洛必達法則是關鍵．