Question

9．已知全集U=R，集合A={x|1＜2x-1＜5}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）^x，x≥-2}．
（1）求（∁_UA）∩B；
（2）若集合C={x|a-1＜x-a＜1}，且C⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先化簡A，B，根據集合的交補即可求出答案．
（2）要分C等于空集和不等于空集兩種情況．再根據C⊆A求出a的取值范圍．

解答 解：（1）由集合A={x|1＜2x-1＜5}={x|1＜x＜3}，
∴C_UA={x|x≤1，或x≥3}
∵B={y|y=（$\frac{1}{2}$）^x，x≥-2}={y|0＜y≤4}
∴（C_UA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，
（2）C={x|a-1＜x-a＜1}={x|2a-1＜x＜a+1}，
當2a-1≥a+1時，即a≥2時，C=∅，滿足C⊆A，
當a＜2時，由題意$\left\{\begin{array}{l}{2a-1≥1}\\{a+1≤3}\end{array}\right.$，解得1≤a＜2，
綜上，實數a的取值范圍是[1，+∞）

點評 本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間相等的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．