Question

19．若函數f（x）=sin（x+φ）是偶函數，則φ可取一個值為（　　）

• A． -π
• B． -$\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 2π

Answer 1

分析 由函數的奇偶性可得φ的取值范圍，結合選項驗證可得．

解答 解：∵函數f（x）=sin（x+φ）是偶函數，
∴f（-x）=f（x），即sin（-x+φ）=sin（x+φ），
∴（-x+φ）=x+φ+2kπ或-x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，
當（-x+φ）=x+φ+2kπ時，可得x=-kπ，不滿足函數定義；
當-x+φ+x+φ=π+2kπ時，φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
結合選項可得B為正確答案．
故選：B．

點評 本題考查正弦函數圖象，涉及函數的奇偶性，屬基礎題．