Question

4．已知a＞b＞0，a+b=1，x=-（$\frac{1}{a}$）^b，y=log_ab（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$），z=log_ba，則（　　）

• A． y＜xz
• B． x＜z＜y
• C． z＜y＜x
• D． x＜y＜z

Answer 1

分析 利用指數函數、對數函數的單調性求解．

解答 解：∵a＞b＞0，a+b=1，
x=-（$\frac{1}{a}$）^b=-$\frac{1}{{a}^{b}}$＜-1，
y=log_ab（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=$lo{g}_{ab}\frac{1}{ab}$=-1，
z=log_ba＞log_b1=0，
∴x＜y＜z．
故選：D．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．