Question

14．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，且目標函數z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，2）
• B． （-4，2）
• C． （-4，0）
• D． （-2，4）

Answer 1

分析 若目標函數z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，判斷目標函數的斜率關系，即可得到結論．

解答 解：作出可行域如圖，則直線x+y=1，x-y=-1，2x-y=2的交點分別為A（3，4），B（0，1），C（1，0），
若目標函數z=ax+2y僅在點C（1，0）處取得最小值，
若a=0，則目標函數為z=2y，此時y=$\frac{z}{2}$，滿足條件．
若a≠0，則目標函數為y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
若a＞0，則斜率k=-$\frac{a}{2}$＜0，
要使目標函數z=ax+2y僅在點C（1，0）處取得最小值，
則-$\frac{a}{2}$＞-1，即a＜2，此時0＜a＜2，
若a＜0，則斜率k=-$\frac{a}{2}$＞0，
要使目標函數z=ax+2y僅在點C（1，0）處取得最小值，
則-$\frac{a}{2}$＜2，即a＞-4，此時-4＜a＜0，
綜上-4＜a＜2，
即a的取值范圍（-4，2）．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據目標函數的幾何意義是解決本題的關鍵．注意使用數形結合．