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14．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，則S9=（　　）
A．18B．36C．60D．72

分析 由等差數列的通項公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，從而S9=$\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）=9{a}_{5}$，由此能求出結果．

解答 解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，
∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，
解得a5=4，
∴S9=$\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）=9{a}_{5}$=36．
故選：B．

點評 本題考查等差數列的前9項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知a＞b＞0，a+b=1，x=-（$\frac{1}{a}$）b，y=logab（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$），z=logba，則（　　）
A．y＜xzB．x＜z＜yC．z＜y＜xD．x＜y＜z

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．函數f（x）=ax3+3x2+2，若f'（-1）=-12，則a的值等于-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設函數f（x）=ex-ax2+1，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=bx+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程F（x）=f（x）-mx有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），x0是x1與x2的等差中項；
（i）求實數m的取值范圍；
（ii）求證：f′（x0）＜0 （ f′（x）為f（x）的導函數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0，1），$\overrightarrow{b}$=（0，1，1），向量$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$垂直，k為實數．
（I）求實數k的值；
（II）記$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$，求向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線C的兩焦點為F1，F2，離心率為$\frac{4}{3}$，拋物線y2=16x的準線過雙曲線C的一個焦點，若以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線交于四個點Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|•|PiF2|=（　　）
A．0B．7C．14D．21

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．執行如圖所示的程序框圖，輸出的A值為（　　）
A．7B．15C．31D．63

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}（{x≤0}）\\ \sqrt{x}（{x＞0}）\end{array}\right.$若函數g（x）=f（x）-k（x-1）有且只有一個零點，則實數k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）B．（0，+∞）C．（-1，0）D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$和圓O：x2+y2=1，過點A（m，0）（m＞1）作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1于圓O相切于點P，l2與橢圓相交于不同的兩點M，N．
（1）若m=$\sqrt{2}$，求直線l1的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求△OMN面積的最大值．

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