Question

19．二項式（ax²-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）ⁿ展開式的二項式系數之和為32，其中常數項為160，則a的值為2．

Answer 1

分析 由題意可得：2ⁿ=32，解得n=5．再利用通項公式即可得出．

解答 解：由題意可得：2ⁿ=32，解得n=5．
∴$（a{x}^{2}-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{5}$的通項公式為：T_r+1=${∁}_{5}^{r}（a{x}^{2}）^{5-r}（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=a^5-r（-2）^r${∁}_{5}^{r}$${x}^{10-\frac{5}{2}r}$．
令10-$\frac{5}{2}r$=0，解得r=4．
∴$a（-2）^{4}•{∁}_{5}^{4}$=160，解得a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．