Question

14．若θ∈（$\frac{π}{2}$，π），且cos2θ+cos（$\frac{π}{2}$+2θ）=-$\frac{1}{5}$，則tanθ=（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦函數公式，誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡已知等式可得$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$-$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=-$\frac{1}{5}$，結合角的范圍即可得解tanθ的值．

解答 解：∵θ∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴tanθ＜0，
∵cos2θ+cos（$\frac{π}{2}$+2θ）=-$\frac{1}{5}$，
∴cos2θ-sin2θ=-$\frac{1}{5}$，可得：$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$-$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=-$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$-$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=-$\frac{1}{5}$，
可得：tanθ=-3．
故選：C．

點評 本題主要考查了二倍角的余弦函數公式，誘導公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．