Question

2．設焦點在x軸上的橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{k}=1$的離心率為e，且$e∈（\frac{1}{2}，1）$，則實數k的取值范圍是（　　）

• A． （0，3）
• B． $（3，\frac{16}{3}）$
• C． $（0，3）∪（3，\frac{16}{3}）$
• D． （0，2）

Answer 1

分析 焦點在x軸上的橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{k}=1$中a²=4，b²=k，4＞k＞0，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{4-k}{4}∈（\frac{1}{4}，1）$⇒k的范圍，

解答 解：焦點在x軸上的橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{k}=1$中a²=4，b²=k，4＞k＞0，
e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{4-k}{4}∈（\frac{1}{4}，1）$⇒0＜k＜3
則實數k的取值范圍（0，3），
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的離心率，屬于基礎題．