Question

13．設f（x）為R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x³-1，則f（1-x）＞0的解集為（　　）

• A． （-∞，0）∪（1，2）
• B． （-1，0）∪（1，+∞）
• C． （0，1）∪（2，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析 當x＞0時，f（x）=x³-1，故函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，f（1）=0．利用f（x）為R上的奇函數，函數f（x）在（-∞，0）上單調遞增，f（-1）=0，即可得出f（1-x）＞0的解集．

解答 解：當x＞0時，f（x）=x³-1，故函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，f（1）=0
∵f（x）為R上的奇函數，∴函數f（x）在（-∞，0）上單調遞增，f（-1）=0
∵f（1-x）＞0，
∴-1＜1-x＜0或1-x＞1，
∴x＜0或1＜x＜2，
故選A．

點評 本題考查函數的單調性與奇偶性，考查學生轉化問題的能力，屬于中檔題．