Question

12．已知A={x|a₁x²+b₁x+c₁＞0（a₁，b₁，c₁∈R，a₁b₁c₁≠0）}，B={x|a₂x²+b₂x+c₂＞0（a₂，b₂，c₂∈R，a₂b₂c₂≠0）}，則A=B是$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$成立的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 既不充分也不必要條件
• D． 充要條件

Answer 1

分析 根據不等式的姐夫結合充分條件和必要條件的定義進行判斷判斷即可．

解答 解：不等式x²+x+1＞0與x²+x+2＞0的解集都是R，
但是$\frac{1}{1}=\frac{1}{1}$≠$\frac{1}{2}$，則$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$不成立，即充分性不成立，
反之若$\frac{1}{-1}$=$\frac{1}{-1}$=$\frac{1}{-1}$滿足$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$，
但不等式x²+x+1＞0與-x²-x-1＞0的解集不相同，即必要性不成立，
則A=B是$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$成立的既不充分也不必要條件，
故選：C．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合一元二次不等式的性質是解決本題的關鍵．