Question

1．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+α），x＜0}\\{cos（x+β），x＞0}\end{array}\right.$是偶函數，則下列結論可能成立的是（　　）

• A． α=$\frac{π}{4}$，β=-$\frac{π}{4}$
• B． $α=\frac{2π}{3}，β=\frac{π}{6}$
• C． $α=\frac{π}{3}，β=\frac{π}{6}$
• D． $α=\frac{5π}{6}，β=\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用函數的奇偶性以及三角函數的誘導公式化簡，然后回代驗證求解即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+α），x＜0}\\{cos（x+β），x＞0}\end{array}\right.$是偶函數，x=0時，sinα=cosβ，…①
可得sin（x+α）=cos（-x+β）=sin（x+$\frac{π}{2}$-β），…②，
選項代入驗證，所以C正確．
故選：C．

點評 本題考查函數的奇偶性以及三角函數的化簡求值，考查計算能力．