Question

12．如圖所示，一個半徑為10m的摩天輪，輪子的底部在地面上2m處，如果此摩天輪按逆時針方向轉動，每30s轉一圈，且當摩天輪上某人經過點P處（∠POA=30°）時開始計時．
（1）求此人相對于地面的高度h（m）關于時間t（s）的函數關系式；
（2）在摩天輪轉動一圈內，約有多長時間此人相對于地面的高度不小于17m．

Answer 1

分析 （1）根據題意，求出t時摩天輪上某人所轉過的角度，計算此人相對于地面的高度h；
（2）根據高度h（m）的解析式，求出此人相對于地面的高度不小于17的時間．

解答 解：（1）根據題意，在t時，摩天輪上某人所轉過的角為$\frac{2π}{30}$t=$\frac{π}{15}$t，
故在t時，此人相對于地面的高度為
$h=10sin（{\frac{π}{15}t-\frac{π}{6}}）+12$（t≥0）；…（6分）
（2）由$10sin（{\frac{π}{15}t-\frac{π}{6}}）+12$≥17，
得$sin（{\frac{π}{15}t-\frac{π}{6}}）$≥$\frac{1}{2}$，
則5≤t≤15；
故此人有10 s相對于地面的高度不小于17 m．…（12分）

點評 本題考查了三角函數模型的應用問題，是基礎題目．