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19．等比數列{a_n}中，公比q=2，a₁+a₄+a₇…+a₉₇=11，則數列{a_n}的前99項的和S₉₉=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根據等比數列前n項和公式建立方程關系進行求解即可．

解答解：∵等比數列{a_n}中，公比q=2，a₁+a₄+a₇…+a₉₇=11，
∴$\frac{{a}_{1}[1-（{q}^{3}）^{33}]}{1-{q}^{3}}$=11，①
而S₉₉=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{99}）}{1-q}$②，
兩式相比得$\frac{{S}_{99}}{11}$=$\frac{1-{q}^{3}}{1-q}$=$\frac{1-8}{1-2}$=7，
即S₉₉=77，
故選：C

點評本題主要考查數列求解的計算，根據等比數列前n項和公式建立方程思想是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案

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9．

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D．

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A．

[9，49]

B．

（17，49]

C．

[9，41]

D．

（17，41]

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