Question

已知函數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）若對，有成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

（1）極大值，極小值；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將代入函數的解析式，利用導數結合表格求出函數的極大值與極小值；（2）對的符號進行分三類討論①；②；③，主要是取絕對值符號，結合基本不等式求出參數的取值范圍，最后再相應地取在三種情況下對應取值范圍的交集.

（1）當時，，

，

令，解得，，

當時，得或；

當時，得，

當變化時，，的變化情況如下表：

	單調遞增	極大	單調遞減	極小	單調遞增

 

當時，函數有極大值，，

當時函數有極小值，；

（2）， 對，成立，

即對成立；

①當時，有，

即，對恒成立，

，當且僅當時等號成立，

；

②當時，有，

即，對恒成立，

，當且僅當時等號成立，

，

③當時，

綜上得實數的取值范圍為.

考點：1.函數的極值與導數；2.函數不等式恒成立；3.基本不等式；4.參變量分離法