Question

17．已知函數f（x）=sinωx+3sin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω的值（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用誘導公式變形，然后利用輔助角公式化積，再由周期公式求得ω的值．

解答 解：f（x）=sinωx+3sin（ωx+$\frac{π}{2}$）=sinωx+3cosωx
=$\sqrt{10}（\frac{\sqrt{10}}{10}sinωx+\frac{3\sqrt{10}}{10}cosωx）$=$\sqrt{10}sin（ωx+θ）$（tanθ=3）．
由$\frac{2π}{ω}=π$，得ω=2．
故選：B．

點評 本題考查三角函數的周期的求法，考查三角函數中的恒等變換應用，是基礎題．