Question

9．已知函數y=a+bsin x的最大值是$\frac{3}{2}$，最小值是$-\frac{1}{2}$，求函數y=asinbx的最值與周期．

Answer 1

分析 對b分類討論，利用三角函數的單調性與值域即可得出．

解答 解：①當b≥0時，∵函數y=a+bsin x的最大值是$\frac{3}{2}$，最小值是$-\frac{1}{2}$，
∴a+b=$\frac{3}{2}$，a-b=-$\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{2}$，b=1．
此時函數y=asinbx=$\frac{1}{2}$sinx的最大值為$\frac{1}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$．
周期為：2π．
②當b＜0時，∵函數y=a+bsinx的最大值是$\frac{3}{2}$，最小值是$-\frac{1}{2}$，
∴a-b=$\frac{3}{2}$，a+b=-$\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{2}$，b=-1．
此時函數y=asinbx=-$\frac{1}{2}$sinx的最大值為$\frac{1}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$．
周期為：2π．

點評 本題考查了三角函數的單調性與值域，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．