Question

5．函數f（x）=$\frac{2x+1}{x+1}$的值域是（　　）

• A． （-∞，2）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（-2，+∞）
• C． （-∞，$\frac{5}{2}$）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）
• D． R

Answer 1

分析 利用分離常數法求函數的值域．

解答 解：由題意：函數f（x）=$\frac{2x+1}{x+1}$=$\frac{2（x+1）-1}{x+1}=2-\frac{1}{x+1}$．
∵$\frac{1}{x+1}≠0$
∴f（x）≠2．
所以函數f（x）=$\frac{2x+1}{x+1}$的值域是（-∞，2）∪（2，+∞）．
故選：A．

點評 本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．