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15．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，b sinB=csinC，且sin2A=sin2B+sin2C，那么△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等腰或直角三角形

分析 由條件利用正弦定理得sinB=sinC，B=C，且a2=b2+c2，可得三角形△ABC形狀．

解答 解：在△ABC中，∵bsinB=csinC，由正弦定理得 sin2B=sin2C，
∴sinB=sinC，∴B=C．
由 sin2A=sin2B+sin2C得a2=b2+c2，
故三角形△ABC為等腰直角三角形．
故選：B．

點評 本題主要考查正弦定理，勾股定理在解三角形中的應用，判斷三角形的形狀，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．函數f（x）=$\frac{2x+1}{x+1}$的值域是（　　）
A．（-∞，2）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（-2，+∞）C．（-∞，$\frac{5}{2}$）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）D．R

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．數列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{5}{8}$，$\frac{13}{16}$，-$\frac{29}{32}$，$\frac{61}{64}$，…的通項公式是an=（-1）n•$\frac{{2}^{n}-3}{{2}^{n}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．$\overrightarrow{OA}$=（-2，3），$\overrightarrow{AB}$=（-1，-4），$\overrightarrow{OB}$=（　　）
A．（-3，-1）B．（-1，-3）C．（1，3）D．（3，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．函數y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的單調增區間是[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，k∈Z．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c．
（1）A=60°，a=4$\sqrt{3}$，b=4$\sqrt{2}$，求B；
（2）已知a=3$\sqrt{3}$，c=2，B=150°，求邊b的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．由直線3x-4y+1=0上的一點向圓C：x2+y2-6x+8=0引切線，則切線長的最小值為（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若0＜α＜β＜π，則α-β的范圍是（-π，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．如圖（1），已知正方形ABCD，E，F分別是AB，CD的中點，將△ADE沿DE折起，如圖（2）所示，則BF與平面ADE的位置關系是平行．

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