Question

7．由直線3x-4y+1=0上的一點(diǎn)向圓C：x²+y²-6x+8=0引切線，則切線長的最小值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，求出圓心到直線3x-4y+1=0的距離，利用切線的性質(zhì)及勾股定理求出切線長的最小值即可．

解答 解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-3）²+y²=1，
得到圓心（3，0），半徑r=1，
∵圓心到直線3x-4y+1=0的距離d=$\frac{|9+1|}{5}$=2，
∴切線長的最小值為：$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．