Question

14．在等差數列{a_n}中，已知a ₄=70，a ₂₁=-100，
（1）求通項公式a_n；
（2）{a_n}中有多少項不是負數？

Answer 1

分析 （1）利用等差數列通項公式列出方程組求出首項和公差，由此能求出通項公式a_n；
（2）由a_n=110-10n≥0，能求出{a_n}中有11項不是負數．

解答 解：（1）∵在等差數列{a_n}中，a ₄=70，a ₂₁=-100，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}={a}_{1}+3d=70}\\{{a}_{21}={a}_{1}+20d=-100}\end{array}\right.$，
解得a₁=100，d=-10，
∴a_n=100+（n-1）×（-10）=110-10n．
（2）由a_n=110-10n≥0，
得n≤11．
∴{a_n}中有11項不是負數．

點評 本題考查等差數列的通項公式的求法，考查數列中有多少項不是負數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．