Question

16．若定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=x²+3x+1．則f（x）=x²+1．

Answer 1

分析 由題意f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），以-x代入f（x）+g（x）=x²+3x+1，可得f（x）-g（x）=x²-3x+1，聯立即可得出結論．

解答 解：由題意f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
∵f（x）+g（x）=x²+3x+1，①
∴f（-x）+g（-x）=x²-3x+1，
∴f（x）-g（x）=x²-3x+1，②
由①②可得f（x）=x²+1．
故答案為x²+1．

點評 本題考查了函數奇偶性的性質在求函數解析式時的應用，要注意體會．