Question

14．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，點D在AB上，且CD=10．若CD⊥AB，則AB=$30-10\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據三角函數的定義和直角三角形的性質即可得答案．

解答 解：∠A=45°，∠B=75°，點D在AB上，且CD=10．CD⊥AB，
可得：CD=AD=10，∠BCD=15°．
cos15°=sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，sin15°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，
∴tan15°=2$-\sqrt{3}$．
BD=10tan∠BCD=20-10$\sqrt{3}$．
AB=AD+DB=$30-10\sqrt{3}$．
故答案為：$30-10\sqrt{3}$．

點評 本題考查了三角函數的定義的運用和計算能力，屬于基礎題．