Question

18．已知A（4sin θ，6cos θ），B（-4cos θ，6sin θ），當(dāng)θ為一切實(shí)數(shù)時(shí)，線段AB的中點(diǎn)軌跡為（　　）

• A． 直線
• B． 圓
• C． 橢圓
• D． 雙曲線

Answer 1

分析 先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)A，B與中點(diǎn)M坐標(biāo)之間的關(guān)系，得出其坐標(biāo)適合的參數(shù)方程，最終消去參數(shù)即可得到點(diǎn)M軌跡的普通方程．

解答 解：∵點(diǎn)M（x，y）是線段AB的中點(diǎn)，
∴x=2sinθ-2cosθ，y=3cosθ+3sinθ
消去參數(shù)θ得$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
∴軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．