Question

9．已知向量$\vec a$，$\vec b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且$\vec a•（\vec a-\vec b）=1$，$|\vec a|=2$，則$|\vec b|$=3．

Answer 1

分析 根據(jù)$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{π}{3}，|\overrightarrow{a}|=2$進行數(shù)量積的運算便可得出$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=4-|\overrightarrow{b}|$，從而得出$4-|\overrightarrow{b}|=1$，這樣便可求出$|\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根據(jù)條件：
$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$4-2|\overrightarrow{b}|•\frac{1}{2}=1$；
∴$|\overrightarrow{b}|=3$．
故答案為：3．

點評 考查向量夾角的概念，向量數(shù)量積的運算及計算公式．