Question

18．曲線y=x²+e^x在（0，1）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積等于$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導數求出在x=0處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．

解答 解：依題意得y′=2x+e^x，
因此曲線y=x²+e^x在（0，1）處的切線的斜率等于1，
相應的切線方程是y=x+1，
當x=0時，y=1，y=0時，x=-1，
∴切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：
S=$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點評 本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．