Question

19．設y=f（x）是定義在R上的偶函數，且f（1+x）=f（1-x），當0≤x≤1時，f（x）=2^-x，則f（3）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用函數的關系式，求出函數的周期，然后轉化f（3），利用已知函數的表達式的自變量的范圍中的值，然后求出函數值．

解答 解：因為y=f（x）是定義在R上的偶函數，f（1+x）=f（1-x），所以f（x+2）=f（-x）=f（x），
所以函數的周期為2，
所以f（3）=f（1），
因為0≤x≤1時，f（x）=2^-x，所以f（3）=$\frac{1}{2}$，
故答案為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查函數的周期，偶函數，函數值的求法，考查計算能力．