Question

4．某社區調查了老年大學全部48名學員參加書法班和演講班的情況，數據如表：（單位：人）

	參加書法班	未參加書法班
參加演講班	8	5
未參加演講班	2	33

（I）從該老年大學隨機選1名學員，求該學員至少參加上述一個班的概率；
（II）在既參加書法班又參加演講班的8名學員中，有5名男學員A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，3名女學員B₁，B₂，B₃．現從這5名男學員和3名女學員中各隨機選1人，求A₁被選中且B₁未被選中的概率．

Answer 1

分析 （I）由調查數據可知，既未參加書法班又未參加演講班的有33人，故至少參加上述一個班的共有48-33=15人，由此能求出從該老年大學隨機選1名學員，該學員至少參加上述一個班的概率．
（II）從這5名男學員和3名女學員中各隨機選1人，其一切的可能結果組成的基本事件有n=5×3=15個，再用列舉法求出事件“A₁被選中且B₁未被選中”所包含的基本事件的個數，由此能求出A₁被選中且B₁未被選中的概率．

解答 解：（I）由調查數據可知，既未參加書法班又未參加演講班的有33人，
故至少參加上述一個班的共有48-33=15人，
所以從該老年大學隨機選1名學員，
該學員至少參加上述一個班的概率為$p=\frac{15}{48}=\frac{5}{16}$．（4分）
（II）從這5名男學員和3名女學員中各隨機選1人，
其一切的可能結果組成的基本事件有n=5×3=15個，
根據題意，這些基本事件的出現是等可能的，
事件“A₁被選中且B₁未被選中”所包含的基本事件有{A₁，B₂}，{A₁，B₃}共2個．
因此，A₁被選中且B₁未被選中的概率為p=$\frac{2}{15}$．（10分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．