Question

17．下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在（1，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（　　）

• A． $y=-{x^{\frac{1}{2}}}$
• B． y=-x²+|x|
• C． y=ln|x|
• D． y=-x²+x

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)是否為減函數(shù)．

解答 解：對于A，y=-${x}^{\frac{1}{2}}$是非奇非偶的函數(shù)，不合題意；
對于B，y=-x²+|x|=-${（|x|-\frac{1}{2}）}^{2}$，是R上的偶函數(shù)，
且在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；
對于C，y=ln|x|是偶函數(shù)，
且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不合題意；
對于D，y=-x²+x不是偶函數(shù)，不合題意．
故選：B．

點評 本題考查了基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題．